Modelare matematică cu lanțuri Markov și metode stochastice - dummy

A modelul stocastic > este un instrument pe care îl puteți utiliza pentru a estima rezultatele probabile când una sau mai multe variabile ale modelului sunt modificate aleatoriu. Un lanț Markov - numit și lanț Markov - este un proces stochastic care acționează ca o metodă matematică de a lega împreună o serie de variabile generate în mod aleator reprezentând starea actuală pentru a modela modul în care schimbările din cele prezente variabilele de stat afectează statele viitoare.

Imaginați-vă că vă place să călătoriți, dar că călătoriți numai în locuri care sunt a) un paradis tropical, b) orașe ultramoderne sau c) muntoase în măreția lor. Atunci când alegeți locul unde urmează să călătoriți, luați întotdeauna deciziile în conformitate cu următoarele reguli:

Călătoriți exact o dată la două luni.

Dacă călătoriți undeva tropical astăzi, în continuare veți călători într-un oraș ultramodern (cu o probabilitate de 7/10) sau într-un loc în munți (cu o probabilitate de 3/10), dar nu veți călători în un alt paradis tropical.

• Dacă călătoriți într-un oraș ultramodern astăzi, veți călători lângă un paradis tropical sau o regiune montană cu probabilitate egală, dar cu siguranță nu într-un alt oraș ultramodern.

  Dacă călătoriți în munți astăzi, veți călători lângă un paradis tropical (cu probabilitatea de 7/10) sau un oraș ultramodern (cu o probabilitate de 2/10) sau o regiune montană diferită capacitate de 1/10).

• Deoarece alegerea dvs. de unde să călătoriți mâine depinde numai de locul în care călătoriți astăzi și nu de locul în care ați călătorit în trecut, puteți utiliza un tip special de model statistic cunoscut sub numele de lanț Markov modelați procesul decizional de destinație. Mai mult, puteți utiliza acest model pentru a genera statistici pentru a anticipa cât de multe din zilele de vacanță viitoare veți petrece într-un paradis tropical, o măreție montană sau într-un oraș ultramodern.

  Privind puțin mai aproape de ceea ce se întâmplă aici, scenariul descris mai sus reprezintă atât un model stochastic, cât și o metodă a lanțului Markov. Modelul include una sau mai multe variabile aleatoare și arată modul în care modificările acestor variabile afectează rezultatele prognozate. În metodele lui Markov, statele viitoare trebuie să depindă de valoarea stadiului actual și să fie independente condițional de toate statele trecute.

Puteți utiliza lanțurile Markov ca instrument de știință a datelor prin construirea unui model care generează estimări predictive pentru valoarea punctelor viitoare de date pe baza a ceea ce știți despre valoarea punctelor de date curente într-un set de date.Pentru a prezice statele viitoare bazate exclusiv pe ceea ce se întâmplă în starea actuală a unui sistem, utilizați lanțurile Markov.

Lanțurile Markov sunt extrem de utile în modelarea unei varietăți de procese din lumea reală. Acestea sunt frecvent utilizate în modele de schimb de bursă, în modele de stabilire a prețurilor activelor financiare, în sisteme de recunoaștere vocală în text, în sisteme de căutare și rang de pagini web, în ​​sisteme termodinamice, în sisteme de reglare a genelor, în modele de estimare a statului, pentru recunoașterea modelului și pentru modelarea populației.

O metodă importantă în lanțurile Markov este în procesele lanțului Markov lanțul Monte Carlo (MCMC). Un lanț Markov va ajunge în cele din urmă la starea de echilibru

- un set de probabilități pe termen lung pentru stările lanțului. Puteți utiliza această caracteristică pentru a determina distribuțiile de probabilități și apoi pentru a obține eșantioane din aceste distribuții utilizând eșantionarea Monte Carlo pentru a genera estimări pe termen lung ale statelor viitoare.