(Aproximativ) Simularea teoremei limită centrală în Excel - dummies

Pentru a vă ajuta să înțelegeți analiza statistică cu Excel, vă ajută să simulați teorema limitei centrale. Aproape că nu sună bine. Cum poate o populație care nu este în mod obișnuit distribuită să aibă ca rezultat o distribuție de eșantionare distribuită în mod normal?

Pentru a vă da o idee despre funcționarea teoremei de limită centrală, există o simulare. Această simulare creează o distribuție de eșantionare a mediei pentru un eșantion foarte mic, bazat pe o populație care nu este în mod normal distribuită. După cum veți vedea, deși populația nu este o distribuție normală și chiar dacă eșantionul este mic, distribuția de eșantionare a mediei pare destul de asemănătoare cu o distribuție normală.

Imaginați-vă o populație uriașă care constă doar din trei scoruri - 1, 2 și 3 - și fiecare este la fel de probabil să apară într-o mostră. Imaginați-vă, de asemenea, că puteți selecta aleator un eșantion de trei scoruri din această populație.

Toate probele probabile de trei scoruri (și mijloacele lor) dintr-un populație alcătuit din rezultatele 1, 2 și 3

Proba	Media	Mediu	1, 1, 1	1. 00	2, 1, 1
1. 33	3, 1, 1	1. 67	1, 1, 2	1. 33	2, 1, 2
1. 67	3, 1, 2	2. 00	1, 1, 3	1. 67	2, 1, 3
2. 00	3, 1, 3	2. 33	1, 2, 1	1. 33	2, 2, 1
1. 67	3, 2, 1	2. 00	1, 2, 2	1. 67	2, 2, 2
2. 00	3, 2, 2	2. 33	1, 2, 3	2. 00	2, 2, 3
2. 33	3, 2, 3	2. 67	1, 3, 1	1. 67	2, 3, 1
2. 00	3, 3, 1	2. 33	1, 3, 2	2. 00	2, 3, 2
2. 33	3, 3, 2	2. 67	1, 3, 3	2. 33	2, 3, 3
2. 67	3, 3, 3	3. 00		Dacă te uiți atent la masă, aproape vezi ce urmează să se întâmple în simulare. Media eșantionului care apare cel mai frecvent este 2. 00. Probele care apar cel mai puțin frecvent sunt 1. 00 și 3. 00. Hmmm …	În simulare, un scor a fost selectat aleatoriu din populație și apoi selectați aleatoriu două Mai Mult. Acest grup de trei scoruri este un eșantion. Apoi, calculați media esantionului. Acest proces a fost repetat pentru un total de 60 de probe, rezultând în 60 de probe. În cele din urmă, graficează distribuția mijloacelor de eșantionare.

Cum arată distribuția de eșantionare simulată a mijlocului? Imaginea de mai jos prezintă o foaie de lucru care răspunde la această întrebare.

În foaia de lucru, fiecare rând este un eșantion.Coloanele etichetate x1, x2 și x3 prezintă cele trei note pentru fiecare probă. Coloana E arată media pentru eșantionul din fiecare rând. Coloana G prezintă toate valorile posibile pentru media eșantionului, iar coloana H indică cât de des apar fiecare medie în cele 60 de eșantioane. Coloanele G și H și graficul arată că distribuția are frecvența maximă atunci când media eșantionului este de 2. 00. Frecvențele se îndepărtează ca eșantion înseamnă mai departe și mai departe de 2. 00.

Punctul din toate acestea este că populația nu arată nimic ca o distribuție normală, iar dimensiunea eșantionului este foarte mică. Chiar și sub aceste constrângeri, distribuția de eșantionare a mediei pe baza a 60 de probe începe să arate foarte mult ca o distribuție normală.

Ce se întâmplă cu parametrii pe care Teorema Limitului Central le prezice pentru distribuția de eșantioane? Începeți cu populația. Media populației este de 2.00, iar deviația standard a populației este. 67. (Acest tip de populație necesită o matematică puțin fantezie pentru a determina parametrii.)

Pe distribuția eșantionării. Media medie a celor 60 este 1,98, iar abaterea lor standard (o estimare a erorii standard a mediei) este. 48. Numerele respective aproximează îndeaproape parametrii prezisi ai limitei centrale pentru distribuția de eșantionare a mediei, 2.00 (egal cu media populației) și. 47 (deviația standard, 67, împărțită la rădăcina pătrată de 3, dimensiunea eșantionului).

În cazul în care sunteți interesat de această simulare, iată pașii:

Selectați o celulă pentru primul dvs. număr selectat aleatoriu.

Selectați celula B2.

Utilizați funcția

1. RANDBETWEEN

   pentru a selecta 1, 2 sau 3.

2. Acest lucru simulează desenarea unui număr dintr-o populație formată din numerele 1, 2 și 3, de a selecta fiecare număr. Puteți selecta FORMULAS | Math și Trig | RANDBETWEEN și utilizați caseta de dialog Argumente funcționale sau doar tastați

   = RANDBETWEEN (1, 3) în B2 și apăsați Enter. Primul argument este cel mai mic număr RANDBETWEEN returnează, iar al doilea argument este cel mai mare număr. Selectați celula din dreapta celulei originale și alegeți un alt număr aleator între 1 și 3. Faceți din nou acest lucru pentru un al treilea număr aleatoriu în celula din dreapta celui de-al doilea. Cel mai simplu mod de a face acest lucru este să completați automat cele două celule din partea dreaptă a celulei originale. În această foaie de lucru, cele două celule sunt C2 și D2. Luați în considerare aceste trei celule pentru a fi o probă și calculați media în celula din dreapta celei de-a treia celule.

3. Cel mai simplu mod de a face acest lucru este doar tastați

   = AVERAGE (B2: D2)

4. în celula E2 și apăsați Enter.

   Repetați acest proces pentru cât mai multe eșantioane pe care doriți să le includeți în simulare. Fiecare rând trebuie să corespundă unei mostre. Au fost folosite 60 de eșantioane. Cea mai rapidă și mai ușoară modalitate de a face acest lucru este să selectați primul rând de trei numere selectate aleatoriu și media lor și apoi să completați automat rândurile rămase. Setul de mijloace de eșantionare în coloana E este distribuția de eșantionare simulată a mediei.Utilizați MEDIE

5. și

STDEV. P pentru a găsi deviația medie și standard. Pentru a vedea cum arată această distribuție de eșantionare simulată, utilizați funcția de matrice FREQUENCY pe mijlocul eșantionului din coloana E. Urmați acești pași:

Introduceți valorile posibile ale mediei eșantionului într-un tablou. Puteți folosi coloana G pentru aceasta. Puteți exprima valorile posibile ale mediei eșantionului în formă de fracție (3/3, 4/3, 5/3, 6/3, 7/3, 8/3 și 9/3), precum cele introduse în celule G2 până la G8. Excel le convertește în formă zecimală. Asigurați-vă că aceste celule sunt în format Număr. Selectați o matrice pentru frecvențele valorilor posibile ale mediei eșantionului.

1. Puteți utiliza coloana H pentru a menține frecvențele, selectând celulele H2 până la H8.

   Din meniul Funcții statistice, selectați

2. FREQUENCY

   pentru a deschide caseta de dialog Argumente funcționale pentru

3. FREQUENCY În caseta de dialog Argumente funcționale, introduceți valorile corespunzătoare pentru argumente. În caseta Data_array, introduceți celulele care dețin mijloacele de eșantionare. În acest exemplu, E2: E61. Identificați matricea care deține valorile posibile ale mediei eșantionului.
4. FREQUENCY

   păstrează această matrice în caseta Bins_array. Pentru această foaie de lucru, G2: G8 intră în caseta Bins_array. După ce identificați ambele matrice, caseta de dialog Argumente funcționale arată frecvențele din interiorul unei perechi de paranteze curbate.

5. Apăsați Ctrl + Shift + Enter pentru a închide caseta de dialog Function Arguments și a afișa frecvențele.

   Utilizați această combinație de taste, deoarece FREQUENCY

   

6. este o funcție matrice.

   În final, cu H2: H8 evidențiat, selectați Insert | Diagramele recomandate și alegeți structura Coloană coloană pentru a produce graficul frecvențelor. Grafica dvs. va arăta, probabil, oarecum diferită de a mea, pentru că probabil veți termina cu un număr aleatoriu diferit.

7. Apropo, Excel repetă procesul de selecție aleatoriu ori de câte ori faceți ceva care face ca Excel să recalculeze foaia de lucru. Efectul este că numerele se pot schimba pe măsură ce lucrați prin aceasta. (Adică reluați simularea.) De exemplu, dacă vă întoarceți și completați automat una dintre rânduri, numerele se schimbă și graficul se modifică.